A resposta curta: não tem hífem.
A forma correta, segundo o Acordo Ortográfico em vigor, é amor próprio, escrito em duas palavras separadas, sem hífem. Isso vale para o uso em frases normais: "ele agiu por amor próprio", "feriu o amor próprio alheio", coisas assim.
amor proprio tem hifen — a regra que confunde todo mundo
O motivo pelo qual muita gente ainda escreve "amor-próprio" com hífem é que, antes do acordo de 1990, a grafia com traço era a padrão. Muitos dicionários mais antigos, materiais escolares e até profissionais de redação que aprenderam com esses referenciais continuam usando a forma antiga. O problema é que o acordo mudou essa regra e, se você usar o hífem hoje em um contexto formal — concurso, trabalho acadêmico, documento oficial —, pode levar uma multa de ortografia. A lógica por trás da mudança é simples, mas contraintuitiva. O acordo eliminou o hífem em compostos em que o segundo elemento começa com r ou p, desde que essas letras não sejam repetidas do primeiro elemento. Como em "amor próprio" não há repetição (o "r" de próprio não repete nenhum "r" anterior), o traço simplesmente foi cortado. O mesmo vale para "girassol" (agora escrito junto, por ser uma evolução natural), mas esse é um caso diferente — aí a palavra já se consolidou como um único vocábulo.
Quando eu estava revisando manuais de edição para uma editora, me deparei com um autor que insistia em manter o hífem porque "sempre escreveu assim". A gente precisou abrir um parágrafo inteiro só pra explicar que o manual da editora segue a norma culta vigente, não a tradição pessoal. O autor acabou aceitando, mas levou duas semanas pra se acostumar a ver "amor próprio" sem o traço.
Como aplicar a regra na prática
O primeiro passo é consultar um dicionário confiável que já tenha sido atualizado pós-acordo. O Priberam, o Houaiss e o Dicionário Priberam Online todos registram "amor próprio" sem hífem. Se você está com dúvida em tempo real, use o buscador do Acordo Ortográfico no site da Academia Brasileira de Letras — a consulta leva uns 30 segundos e resolve 90% dos casos. Outra coisa que ajuda muito: o corretor ortográfico do Word configurado para português do Brasil (pt-BR) já marca "amor-próprio" com sublinhado ondulado como erro. Não é infalível — ele pode deixar passar outras bobagens —, mas nesse caso específico funciona bem.
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Se você precisa escrever algo extenso sobre o tema, como um artigo ou um guia para equipe de redatores, eu recomendo criar uma folha de estilo interna com as regras de hífen mais comuns. Leva cerca de 20 minutos montar e evita que todo mundo pergunte a mesma coisa depois. Eu fiz uma vez pra uma equipe de conteúdo e isso reduziu as devoluções para revisão em cerca de 40%, porque a maioria dos erros era justamente nessa área de compostos com hífem.
Exceções e armadilhas
Existem casos em que o hífem continua obrigatório, e aí que mora o perigo. Por exemplo: "micro-ondas" ainda leva hífem porque o primeiro elemento é um prefixo e o segundo começa com "o", que é vogal — regra diferente. Já "extraoficial" e "semicírculo" não levam hífem. A diferença entre esses casos não é óbvia de cara, então fica fácil errar por analogia. O pior cenário que eu já vi foi num edital de concurso público onde a banca cobrou a forma "amor próprio" mas um candidato escreveu "amor-próprio" numa redação. A banca considerou erro ortográfico e descontou pontos. Não é erro grave — não desfaz toda a redação —, mas em provas muito concorridas, meio ponto faz diferença.
Outro ponto que muita gente esquece: "amor-próprio" como substantivo composto às vezes aparecia grafado com hífem em textos literários mais antigos, e isso ainda gera confusão. A gente encontra isso em livros publicados antes de 2009 com facilidade. Se você está fazendo uma pesquisa bibliográfica e precisa citar o termo, aí sim vale manter a grafia original da obra citada, mesmo que esteja desatualizada. É uma exceção válida para fins acadêmicos.
Resumo prático
Para o uso cotidiano e formal atual, a regra é clara: amor próprio, sem hífem. Duas palavras, letra por letra. Se o corretor eletrônico reclamar do contrário, confie nele — provavelmente o seu texto está certo e o corretor que está desatualizado. E se alguém insistir no hífem, não adianta brigar. A memória ortográfica das pessoas é teimosa. O que funciona é ter a referência à mão e mostrar o dicionário atualizado. Isso já resolvesse praticamente todos os conflitos que eu já vi sobre o assunto.
