Area Do Exagono

Como calcular a área de um hexágono sem complicar a vida

Você já precisou calcular a área de um hexágono para alguma obra ou projeto e simplesmente não lembrava a fórmula correta, né? Achei que fosse só eu no começo da faculdade, mas não. O problema é que tem várias fórmulas dependendo do que você já tem na mão. Vou explicar direto. A forma mais comum envolve o lado. Se você conhece a medida do lado (a), usa essa equação: multiplicar a raiz quadrada de 3 pelo quadrado do lado, tudo isso dividido por 4. Resultado: A = (a² × 3) / 4. Simples assim quando você tem o lado. Mas o que acontece na prática é que nem sempre você tem essa informação disponível.

Calcular a área do exagono

Na maioria das vezes nas obras, você vai se deparar com uma situação onde tem a apótema, ou seja, a distância do centro até o ponto médio de um dos lados. Nesse caso, a conta muda um pouco. A fórmula passa a ser: A = (Perímetro × apótema) / 2. O perímetro do hexágono regular é simplesmente 6 vezes o lado, então você consegue chegar lá. Só que calcular a apótema a partir do lado exige uma conta extra: apótema = (a × 3) / 2. Você pode juntar tudo numa fórmula só se quiser economizar digitação, mas eu recomendo separar os passos. Erros de transferência são comuns quando você tenta simplificar demais. O que todo mundo esquece é que essa fórmula funciona só para hexágonos regulares, onde todos os lados e ângulos são iguais. Se o hexágono for irregular, como os que aparecem em plantas baixas de salas técnicas ou em peças mecânicas com tolerâncias, essas contas não valem nada. Aí você precisa decompor a figura em triângulos e calcular cada parte separadamente. Isso é mais trabalhoso e demora cerca de três a quatro vezes mais tempo do que usar a fórmula direta.

Eu tive esse problema no ano passado num projeto de revestimento cerâmico. O cliente pediu um piso hexagonal, mas as medidas que ele passou tinham variações de até 2 milímetros entre os lados devido a um erro de corte na fábrica. Apliquei a fórmula padrão e o resultado saiu muito abaixo do material que precisei comprar. A diferença foi de cerca de 8% entre o que o cálculo teoricamente indicava e o gasto real. A solução foi refazer as medições lado a lado e fazer uma média ponderada por setor, calculando a área de cada hexágono individualmente com os dados reais de cada peça. Demorou uns dois dias a mais, mas salvou o orçamento do cliente. Outro ponto que as pessoas costumam pular: a unidade de medida. Se o lado está em centímetros, a área sai em centímetros quadrados. Se quiser em metros quadrados, divide por dez mil no final. Muita gente esquece disso e reporta o resultado na unidade errada, o que gera confusão principalmente quando o valor é grande, tipo acima de 1 metro quadrado. Eu costumo converter tudo para metros antes de começar a calcular para não ter que pensar nisso depois.

Se você precisa fazer isso com frequência, existe um calculador online da CalculatorSoup que entrega o resultado instantaneamente. Basta entrar no site deles e digitar o lado. A página calculatorsoup.com/calculators/geometry-plane/hexagon.php mostra ainda outras medidas do hexágono além da área, como perímetro e diagonal. É rápido e elimina erros de botão na calculadora. Uma última coisa que vale a pena saber: se o hexágono está inscrito numa circunferência e você conhece o raio, o lado do hexágono regular é igual ao próprio raio. Isso é útil porque às vezes a informação que você recebe é o raio da peça onde o hexágono vai ser usinado ou cortado, e não o lado diretamente. Nesses casos, pega o raio como se fosse o lado e aplica a fórmula original sem precisar de conversão.