Antes de tudo, vou pegar a mão e colocar em cima da sua coxa enquanto você fala a palavra em voz alta, porque é o jeito mais rápido de achar a sílaba tônica sem enlouquecer. "Cadei-ra". Três sílabas: ca, dei, ra. O golpe que sai mais forte cai no "dei". Pronto, paroxítona. Não precisa decorar tabela inteira pra isso.
Como você classifica na prática, sem abrir livro
O método que eu uso quando alguém me perguntou se cadeira é oxitona paroxitona ou proparoxitona é o seguinte: divide a palavra em sílabas de verdade, marcando onde mora o acento agudo invisível. Depois conta de trás pra frente. Última sílaba forte = oxítona. Penúltima = paroxítona. Antepenúltima = proparoxítona. Se a palavra tem só duas sílabas e a forte é a primeira, é proparoxítona; se é a última, oxítona. Sílaba fraca não existe como categoria aqui, só serve pra marcar a posição. "Cadeira" entra na classe paroxítona. O "ei" faz ditongo crescente, ou seja, conta como uma sílaba só. Isso é importante porque muita gente, principalmente quem tá começando a estudar ortografia ou preparando pra prova de concurso, quebra o "ei" em "e" + "i" e cria uma quarta sílábulo fantasma, aí conta errado e chama de proparoxítona. Não é. O grafema "ei" no final "-eira" é ditongo em qualquer norma culta. Ca-DEI-ra, ponto.
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Por que essa dúvida "cadeira é oxitona paroxitona ou proparoxitona" aparece tanto
Tem um motivo pragmático. As palavras terminadas em "-eira" têm um padrão muito regular em português, mas o cérebro, cansado, tenta enquadrar na regra das oxítonas (terminação em "a" com acento, tipo "papá", "rajáz", "xodó"). Só que "a" final sem acento agudo não te deixa inferir nada. A terminação em "a" aberto não sinaliza oxítona. "Cadeira", "parede", "podeia", "medida" — todas paroxítonas pelo mesmo motivo: a sílaba tônica fica no miolo.
Onde a regra falha e você vai quebrar a cabeça
Aqui vai o que ninguém te conta na aula: a contagem de sílabas em português não é puramente fonética. É gráfica. "Ideia" tem quatro letras vocálicas (i, e, i, a) mas só três sílabas gráficas: i-de-i-a, com "ei" e "ia" como ditongos. Se você tentar classificar pelo som que sai da boca num sotaque caipira que separa as vogais ("i-dé-i-a"), vai contar quatro e errar a classificação. Sempre trabalha com a grafia padrão do ABL/VOLP, não com a sua pronúncia regional. Outro caso que me pegou numa revisão de provas de redação, uns dez anos atrás: a palavra "cadeira" numa frase como "cadeira vazia". O candidato sublinhou "vazia" como a tônica da frase e classificou "cadeira" como proparoxítona por associação, tipo achou que a ênfase do discurso tinha mudado a sílaba tônica da palavra isolada. Não muda. A classificação é da palavra monossilábica dita sozinha, não do contexto sintático. "Cadeira" continua paroxítona, tá no dicionário, não tem variante histórica que inverta isso.
Referências que valem a pena abrir de verdade
Se quer conferir sem depender de site de "aprenda português em 5 minutos", o Volpi (Dicionário da Língua Portuguesa) já marca a tonicidade na entrada da palavra: cadeiRA, acento no "R". O Aurélio faz o mesmo. Pra quem tá fazendo lista de revisão de acentuação (as regras do novo Acordo Ortográfico de 2009 alteraram poucos casos, e "cadeira" não foi um deles), a Gramática do Cunha e Cintra, volume 1, capítulo 4, tem a tabela de oxítonas/paroxítonas/proparoxítonas com os terminais de acentuação obrigatória. Dá pra imprimir duas páginas e colar na parede. Cobre mais o que precisa do que um vídeo de 40 minutos no YouTube que ainda te confunde na parte do hiato versus ditongo. Resumindo a classificação de "cadeira": paroxítona, três sílabas gráficas (ca-dei-ra), tônica no meio, terminação em ditongo "-eira" que engana quem tenta classificar pela vogal final isolada. E não existe download de ferramenta que substitua esse minuto de contar sílabas na mão; é um exercício de três segundos. O que existe de "material" são os dicionários citados, e sites como o Ciberdúvidas da Língua Portuguesa da Língua.pt, se você bater a dúvida numa palavra composta tipo "cadeira-reclinável" e quiser saber se a tonicidade muda (não muda, a tônica do composto geralmente fica na segunda parte, mas a classificação de cada pedaço isolado continua a mesma).
