Quando você começa a analisar palavras em português, a diferença entre substantivo próprio e comum parece clara no papel. Na prática, as coisas ficam um pouco mais chatas. Vou explicar direto.
caderno é substantivo próprio ou comum
caderno é substantivo comum. Sempre. O uso da primeira pessoa aqui é apenas porque eu já tive esse problema no ensino de redação há anos e vejo todo mundo confundindo. A dúvida surge porque "Caderno" às vezes aparece com letra maiúscula, e aí o cérebro automático já marca "próprio". Mas não é bem assim.
A regra básica: substantivo comum nomeia seres de uma espécie de forma genérica. Substantivo próprio nomeia um ser singular, específico, único dentro do seu conjunto. "Caderno" nomeia qualquer item daquela categoria. Por isso é comum.
Eu lembro de corrigir provas onde alunos marcavam "Caderno do Aluno" como substantivo próprio. Erro comum. O que torna "próprio" ali não é a palavra em si, mas o contexto de que se trata de um título de obra ou nome institucional. Se você escrever "Caderno do Aluno de Ciências" como título de livro, aí sim funciona como parte de um nome próprio. Mas só pelo uso, não pela palavra.
O detalhe que poucos explicam é sobre capitalização. Em português, substantivos comuns podem receber letra maiúscula por motivos tipográficos, estilísticos ou de início de frase. Isso não os transforma em próprios. Já vi gente achando que "Caderno" com C maiúsculo vira próprio automaticamente. Não vira. A maiúscula sozinha não decide nada.
Outro ponto que gera confusão: nomes de objetos personificados ou tratados como únicos por convenção. Eu tive um aluno que queria classificar "Caderno de Anotações" como próprio porque era o único caderno que ele tinha. Lembrei ele: o que importa é a classe gramatical, não a posse ou quantidade.
Na análise sintática, usar a regra do artigo é um cheat prático. Substantivos comuns aceitam artigo indefinido (um caderno) sem mudar de classe. Substantivos próprios, em geral, não. Você não diz "um Maria" no sentido literal. Claro que existem exceções regionais e coloquiais, mas para fins de prova ou gramática normativa, essa regra funciona bem.
Se você está estudando para concurso ou vestibular, aí vai uma informação que cai direto: nomes de marcas. "Caderno" como marca registrada mantém sua classificação de comum. O que muda é o contexto de uso. Em propaganda, a marca pode funcionar como nome próprio por convenção comercial, mas gramaticalmente a palavra continua comum.
Resumindo sem resumir: caderno é substantivo comum. O resto são nuances de uso que aparecem em questões mais capciosas.