Colisão Parcialmente Elástica

O que acontece quando dois objetos batem e não voltam pra mesma velocidade

Voc already ran into this yesterday if you're doing simulações físicas qualquer coisa. A gente sempre começa com colisão perfeitamente elástica nos livros-texto porque é fácil de calcular. Conservação de momento, conservação de energia cinética, ponto final. Mas na prática, quase nenhuma colisão real é 100% elástica. A bola de basquete perde energia pra calor. O carro amassa. O tanque de água da crianção tampa e espirra.

Colisão parcialmente elástica

O coeficiente de restituição, chamado de e, mede quanta velocidade relativa se mantém depois do impacto. Se e = 1, é perfeitamente elástica. Se e = 0, é perfeitamente inelástica. O mundo real mora entre esses dois extremos, geralmente entre 0,3 e 0,9 dependendo dos materiais. Bola de tênis contra raquete: e 0,85. Bateu, quase não perdeu energia. Bloco de madeira contra concreto: e 0,2. Quase tudo virou calor e deformação. A fórmula que eu uso todo dia no motor físico do projeto que eu mantive por dois anos é simples: v1_final = (m1*v1 + m2*v2 + m2*e*(v2 - v1)) / (m1 + m2). É a mesma coisa que você vê em qualquer curso de física, só que com o fator e no lugar do 1. O truque é não confundir conservação de momento com conservação de energia. O momento se conserva sempre em colisões isoladas. A energia cinética não. A diferença entre a energia antes e depois do impacto é o que você transforma em calor, som, deformação permanente ou fragmentação.

Aqui vai uma coisa que os tutoriais não contam: quando os objetos têm formas irregulares, o ponto de aplicação da força muda tudo. Eu perdi uma semana debugando um simulador porque minha colisão parcialmente elástica estava funcionando perfeitamente para esferas, mas quando troquei pra caixa rotativa, os objetos atravessavam uns aos outros nos cantos. O problema era que eu estava calculando a restituição no centro de massa e não no ponto real de contato. A correção foi projetar um vetor normal baseado na interseção geométrica entre os dois shapes, multiplicar a velocidade relativa por esse normal, aplicar o coeficiente de restituição nesse componente normal apenas, e deixar o componente tangencial intacto. Assim você respeita o atrito sem complicar demais a conta. Outro detalhe prático que ninguém menciona: em simulações com timestep fixo, se o coeficiente de restituição for muito baixo e a velocidade for alta, você pode ter o efeito de bouncing infinito. O objeto fica tremendo na superfície porque a energia residual nunca zera dentro da precisão numérica do sistema. A solução que eu adotei foi adicionar um threshold de velocidade mínima. Se a velocidade normal pós-colisão for menor que 0,01 m/s, eu simplesmenteZERO aquela componente e aplico atrito estático. Isso corta artefatos visuais e também melhora performance porque para de processar colisiones irrelevantes.

Se você tá medindo o coeficiente de restituição na vida real, não confie numa única medição. O valor varia com a velocidade de impacto. Uma bola de gelado batendo devagar tem e diferente de uma bola batendo rápido porque a deformação depende da taxa de strain. Eu gravei vídeos de uma bola de aço caindo de alturas diferentes e ajustei o e usando least squares nos frames. O e caía de 0,92 pra 0,78 quando a velocidade inicial triplicou. Se você precisa de precisão realista, mesure em múltiplas velocidades e interpole. Limitações do modelo clássico de colisão parcialmente elástica: ele não considera deformação dependente do tempo. Na realidade, o material precisa de alguns milissegundos pra comprimir e depois devolver energia. Isso se chama histerese elástica e em materiais como borracha ou poliuretano é significativo. Se você quer mais realismo, precisa de um modelo de mola-amortecedor (spring-damper) em vez de uma resposta instantânea. O custo computacional sobe, mas pra jogos indie ou simulações educacionais, o modelo com coeficiente de restituição fixo ainda é suficiente e roda em qualquer device.

Umapegas frequentes: confundir massa reduzida com massa total. A equação correta pra velocidade após colisão usa a massa reduzida mu = m1*m2/(m1+m2) implicitamente. Usar massa total direto dá resultados errados quando as massas são diferentes. Outro erro comum é aplicar o coeficiente de restituição nas velocidades individuais em vez da velocidade relativa. A fórmula correta é: v2_f - v1_f = -e * (v2_i - v1_i). Você resolve esse sistema junto com a conservação de momento e chega nos resultados certos. Se você precisa de um ponto de partida prático, comece com e = 0,7 como padrão genérico. Funciona razoavelmente bem pra maioria dos pares de materiais comuns. Ajuste depois conforme o feedback visual ou medições reais. E sempre verifique se o seu solver tá tratando colisiones múltiplas na mesma frame corretamente. Colisões em cadeia com coeficientes diferentes podem gerar comportamentocaótico se não houver ordering consistente dos eventos.