O que é darem ou derem
Muita gente trava nessa diferença e eu já vi disso em relatório de produção. O verbo dar tem duas formas que parecem iguais mas fazem coisas completamente distintas no português. Uma é do subjuntivo, a outra é do pretérito perfeito. Confundir as duas em código, documentação ou texto formal costuma gerar erro de lógica ou de gramática, dependendo do contexto.
darem ou derem: quando usar cada um
Darem é a forma da 3ª pessoa do plural do presente do subjuntivo e também do futuro do subjuntivo. Derem é a forma da 3ª pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo. Ou seja, uma fala de algo que ainda pode acontecer, a outra fala de algo que já aconteceu. Exemplo prático. Se você escreve "Espero que eles darem o resultado amanhã", aí está usando o subjuntivo corretamente porque é algo incerto, futuro. Já "Eles derem o informe ontem" indica um fato consumado, passado. A troca dessas formas vira bug real em quem está automatizando validações de texto ou gerando templates dinâmicos.
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Eu trabalho com geração automática de documentos há anos e já perdi tempo rastreando um bug onde um script substituía "derem" por "darem" num campo condicional. O texto tecnicamente ficou certo na morfologia, mas mudou o tempo verbal e a validade jurídica do documento. A correção foi simples: travar a substituição para só acontecer quando o contexto temporal for explicitamente condicional, nunca no pretérito. Outro detalhe que poucos percebem. No futuro do subjuntivo, que é muito comum em condicionais, também se usa darem. Tipo: "Quando eles darem entrada, avise". Aqui não tem dúvida de futuro/incerteza, então a forma correta não é "derem". Muita gente acha que "derem" serve pra tudo porque ouviu falar que é a forma mais usada, mas não é.
Se você precisa de um teste rápido, tente substituir mentalmente por "eles dão" no presente. Se a frase pede algo hipotético ou futuro, use darem. Se a frase conta o que já foi feito, use derem. Não tem segredo maior que isso, mas a aplicação direta exige atenção ao contexto completo da frase, não só à palavra isolada. Em sistemas de correção ortográfica, essa armadilha aparece com frequência porque a pontuação e o marcador temporal às vezes estão ausentes. O corrector vê "que" e assume subjuntivo, mas nem sempre é esse o caso. A solução mais segura é validar o sintagma todo, não a forma verbal isolada.
Resumindo sem dramatização: darem é presente/futuro do subjuntivo e futuro do subjuntivo. Derem é pretérito perfeito do indicativo. O uso errado altera o sentido temporal da oração e, em textos formais, pode invalidar a intenção comunicativa. Se quiser aprofundar, consulte a tabela de conjugação do verbo dar nas formas pessoais e note que irregularidades como essa aparecem em vários verbos da 2ª conjugação, então o padrão vale como referência para outros casos parecidos.