Por que você erra ao escrever essa palavra
A primeira coisa que acontece é que a gente lê "pesso" e parece certo. Soa como um verbo normal, com vogal temáticaforte. A segunda coisa é que quando você para pra pensar no tempo verbal, a confusão já aconteceu e o texto já foi enviado. Eu vi isso acontecer repetidamente em revisões de contratos e peças processuais. O erro não é grave do ponto de vista comunicativo, mas é feio e revela descuido gramatical. O verbo é pedir, da segunda conjugação. Na primeira pessoa do presente do indicativo, ele sofre uma alteração na raiz: ped + o = peço. O "e" tônico se mantém aberto porque não há a vogal temática "e" antes do sufixo. É isso. O erro "pesso" surge porque as pessoas aplicam uma regra regular de formação do presente sem perceber que pedir tem um comportamento especial.
é pesso ou peço: a resposta curta
A forma correta é peço. "Pesso" está errado neste contexto. Se você estiver usando o verbo pessoal de outra coisa, aí a história muda, mas com o sentido de pedir, a única grafia válida é peço. Eu encontrei um caso bem específico num edital de licitação que estava sendo revisado. Um dos termos dizia "Esta licitação não impede que o interessado pesso participar do certame". Era óbvio o que o redator queria dizer: que o interessado poderia pedir para participar. A correção foi peço, claro, mas o mais chato foi que tinha outros três erros similares no mesmo documento. A correção manual leva tempo. O ideal é treinar o olho pra identificar o padrão.
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Aqui vai um detalhe que pouca gente menciona. O verbo pedir é conjugado de forma idêntica pelo verbo poder em alguns aspectos morfológicos, mas a analogia com poder não é segura. Você diz "eu posso", mas "eu peço". A mudança vocálica é diferente. Não tente generalizar por analogia com outros verbos que terminam em "-er". Isso vai te levar ao erro. Outro ponto prático: os verbos derivados de pedir também seguem a mesma regra. Eu prometo, eu repito, eu compenso, eu improviso. Todos mantêm a vogal "e" aberta na primeira pessoa. Se o seu texto contém algum desses verbos, o padrão de erro pode estar distribuído. Você pode achar que corrigiu um e deixar outro escapar.
A melhor forma de evitar o erro é simplesmente memorizar o padrão e fazer uma revisão rápida antes de enviar qualquer documento. Não existe atalho mágico. O corretor ortográfico do Word marca "pesso" como errado quando está usado como verbo no contexto certo, mas se a frase for ambígua, ele pode não captar. O cuidado humano ainda é necessário.