A diferença entre infelismente e infelizmente
O assunto é simples, mas gera muita confusão. Infelizmente é a forma correta. Infelismente não existe na língua portuguesa padrão. A origem está no advérbio "infeliz", que vem do latim "in-felix" (sem fortuna, desgraçado). O sufixo de formação de advérbios em português é "-mente", então a regra é straightforward: adjetivo + mente = infeliz + mente = infelizmente. Nunca se adiciona um "s" no meio do caminho.
infelismente ou infelizmente: qual usar
Enquanto "infelizmente" significa "por infelicidade", "de modo infeliz" ou expressa pesar ("que triste"), "infelismente" simplesmente não consta de nenhum dicionário sério. Houmamero erro de digitação que viralizou e agora aparece em documentos formais com frequência impressionante. Em revisões de textos editoriais, esse erro costuma ser o sexto mais recorrente em peças de iniciantes. O problema é que a pronúncia pode enganar. Em algumas variedades do português brasileiro, o "s" de "infeliz" tem som de "z", e isso pode fazer o cérebro do escritor preencher um "s" a mais quando ele digita. Não é um vício exclusivo do Brasil — também aparece em Portugal, mas com menos frequência segundo relatórios de correção tipográfica.
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Uma coisa que pouca gente leva em conta: esse erro não é apenas ortográfico. Ele carrega uma implicação social séria. Usar "infelismente" em um currículo, um email corporativo ou um documento jurídico pode fazer o leitor questionar automaticamente a competência técnica do autor, mesmo que o conteúdo em si seja impecável. Já vi candidatos a vagas de redator serem descartados na triagem inicial por causa desse tipo de erro pontual. Não é justo, mas é real. Se você está trabalhando com tradução automática e precisa verificar rapidamente, existem ferramentas de detecção de grafia que flagram "infelismente" como erro ortográfico. O corretor do LibreOffice faz isso nativamente, assim como o do Google Docs. O que o corretor padrão não faz é explicar por quê está errado, e aí que entra a necessidade de entender a regra, não apenas confiar na ferramenta.
Na prática, a correção mais rápida é memorizar a forma "infelizmente" e tratar qualquer variação como sinal de erro. Se quiser ser rigoroso, consulte o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa (VOLP) dosite oficial da ABL. A forma lá registrada é "infelizmente". Tudo o que fugir disso é criação pessoal, e não norma estabelecida. O uso correto de termos como esse separa quem escreve com base em regras do que escreve por intuição. A intuição falha. A regra não.