Quando usar "nesse dia" e quando usar "neste dia"
A dúvida é comum porque os dois existem e ambos estão corretos gramaticalmente. A diferença é puramente de referência espacial e temporal. "Neste dia" se refere a um dia que está próximo do falante, geralmente o dia presente ou aquele que está sendo apresentado como relevante agora. "Nesse dia" aponta para um dia mais distante, já mencionado ou situado fora do momento atual da conversa.
Nesse ou neste dia
Aqui vai a regra prática sem rodeio. Use "neste dia" quando estiver falando do dia de hoje, de um dia que acabou de mencionar como presente, ou de uma data que funciona como marco temporal imediato. Use "nesse dia" quando o dia em questão já foi citado antes, quando está em um passado ou futuro afastado do momento da fala, ou quando você está narrando algo que aconteceu em um dia específico que não é o de agora. Exemplo simples: "Neste dia 15 de março, vamos lançar o produto" — o 15 de março é o marco atual. "No dia 15 de março de 2022, aconteceu algo importante" — aí vira "nesse dia", porque o dia já está fixado no passado e foi apresentado antes como referência.
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Eu mesmo levei tempo pra fixar essa diferença na prática. Trabalhava com redação técnica e editoriais, e num relatório institucional eu escrevi "nesse dia 3 de junho" quando na verdade estava me referindo ao dia corrente do documento. O revisor apontou e eu revisei para "neste dia". A partir daí, comecei a prestar atenção na direção do apontamento temporal. Se o dia está na linha de frente do discurso, é "nest-". Se ele já ficou pra trás ou foi só mencionado como cenário de uma história, é "ness-". Outra nuance que muita gente erra: a contração com preposições. "Neste dia" surge naturalmente com "em" + "este" = "neste". "Nesse dia" vem de "em" + "esse" = "nesse". O pronome demonstrativo que escolhe define a distância. O mesmo vale para "nesta semana", "nessa semana", "neste mês", "nesse mês". A lógica é idêntica, só muda o granularity temporal.
Há também o caso de textos jornalísticos e narrativas em que o autor usa "nesse dia" como fórmula de abertura de parágrafo, mesmo quando o dia é central na cena. Isso é escolha estilística, não erro. O "nesse dia" aqui funciona como um pronome anafórico que retoma algo já apresentado. É aceitável em prosa narrativa, mas em documentos formais e técnicos prefira a clareza de "neste dia" quando estiver delimitando a data de forma direta. Um erro recorrente que vejo em produções automatizadas de conteúdo é a substituição cega por sinônimos sem preservar a direção temporal. Ferramentas de reescrita às vezes trocam "neste dia" por "nesse dia" ou vice-versa achando que são intercambiáveis. Não são. A troca altera a relação entre o leitor e o marco temporal. Se o texto foi gerado por IA, valide sempre a forma demonstrativa antes de publicar.
Se você quer consultar a regra de forma sistemática, o Dicionário Houaiss e o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa (Academia Brasileira de Letras) tratam dos pronomes demonstrativos e das contrações.preposition + demonstrative pronoun contractions. Para exemplos práticos, o Ciberdúvidas também tem uma página dedicada ao uso de este/esse/aquele com referência temporal, que é o cerne da diferença entre essas duas formas.