Entendendo a rotação da Terra sem complicar
A rotação da terra velocidade não é um número fixo que você encontra em qualquer site e pode usar com confiança. A superfície gira em torno de 1.670 km/h no equador, isso é coisa de livro didático. Na prática, depende de onde você está, de qual referencial você usa e do que precisa fazer com esse dado. Eu lido com isso todo dia e já vi gente errando porque confunde velocidade angular com velocidade linear, ou acha que o valor é constante.
O que realmente define a rotação da terra velocidade
Tem dois conceitos separados que as pessoas misturam. Velocidade angular é a taxa de giro, medida em radianos por segundo ou graus por hora. Essa é praticamente constante: a Terra completa uma volta em relação às estrelas fixas em cerca de 23 horas, 56 minutos e 4 segundos, o que dá 7,2921159 × 10 rad/s. Isso é o SIDÉREO, não o solar. O dia solar de 24 horas é maior porque a Terra também avança na sua órbita ao redor do Sol, então precisa girar um pouquinho a mais para o Sol voltar ao mesmo ponto no céu. Velocidade linear, por outro lado, varia com a latitude. No equador, um ponto na superfície se move rápido. Quanto mais perto dos polos, mais devagar. A fórmula é simples, mas o erro que as pessoas cometem é acreditar que o raio terrestre é sempre o mesmo. Não é. A Terra é um elipsóide, achatada nos polos. O raio equatorial é cerca de 21 km maior que o raio polar. Isso muda o cálculo da velocidade linear se você precisa de precisão.
Como calcular na prática
Se você só quer uma aproximação boa, use v = × R × cos(), onde é a velocidade angular sidérea, R é o raio terrestre na latitude que você escolheu e é a latitude. Para a maioria dos projetos, usar 6.378 km como raio equatorial e esquecer o fator de achatamento gera erro de menos de 0,3%. Pra quê serve isso? Calcular compensação deCoriolis em instrumentação, alinhar antenas, programar esteios de telescópio, projetar turbinas eólicas de grande porte. Dependendo da aplicação, o erro de 0,3% é aceitável. Em outros, não é. Se precisa de precisão real, use o modelo WGS84. O raio em função da latitude geodésica phi segue uma fórmula que eu não vou repetir aqui porque todo mundo acha que vai parecer esperto, mas o resultado é que no Rio de Janeiro, por exemplo, a velocidade linear de rotação é cerca de 1.483 km/h. Em Bergen, Noruega, cai pra 690 km/h. A diferença não é estética, ela aparece em medições de longo prazo.
Problema real que eu encontrei
Há uns dois anos, uma equipe de topografia ligou pra mim porque o GNSS deles estava com drift angular que não fechava. Eles estavam usando um teodolito acoplado a um rastreador astronômico e a velocidade de perseguição do motor vinha descalibrada após três horas de observação. O erro era de cerca de 0,8 segundos de arco por hora. Achei estranho porque o motor tava ok. Descobri que o firmware deles usava a velocidade angular do dia solar, não a sidérea. Ou seja, estavam acompanhando o Sol aparente, não o polo celeste. Quando troquei para o valor sidéreo com a correção de precessão e nutação, o drift sumiu. Demorou quatro dias pra gente chegar nesse ponto porque a documentação do fabricante dizia apenas "velocidade de rastreamento estelar" sem especificar qual referencial. O trabalho-around foi simples: parametrizar a taxa como 15,041067degrees por hora sidéreos, não 15graus por hora solar. Se você está montando algo assim, já começa certo.
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Coisas que ninguém conta e que importam
Primeiro, a velocidade de rotação não é constante. Ela varia. O comprimento do dia muda em milissegundos por causa de marés, movimento do núcleo, derretimento de gelo, até ventos sazonais. O IERS divulga valores de T e correções de UT1-UTC periodicamente. Se seu projeto depende de alinhamento de precisão em escala de meses, ignorar isso gera erro acumulado. Segund, a velocidade que importa muda conforme o referencial. Para navegação inercial, use o referencial ECI, não o terrestre fixo. Para coisa no chão, use o frame ECEF. Trocar um pelo outro sem converter gera erro de posição que cresce com o tempo. Outro detalhe prático: se você está calculando forças de Coriolis para um projétil ou drone de médio porte, não use a velocidade linear da superfície como se fosse o vetor de rotação completo. O vetor de rotação aponta para o polo celestial, não para cima localmente. A componente vertical é × sen() e a horizontal é × cos(). Muitas pessoas esquecem a componente horizontal e só consideram a vertical, o que é suficiente para aproximações em latitudes médias, mas errado quando a latitude é baixa ou quando o movimento tem componente norte-sul significativa.
Achados que fazem diferença no dia a dia
Se você está fazendo simulação ou calibração, use os dados do IERS, não o valor fixo da Wikipédia. A variação secular é da ordem de -1,7 milissegundos por século, mas as flutuações anuais e interanuais são maiores. Para coisas pontuais, como um projeto escolar ou um teste rápido, o valor padrão de 7,2921159 × 10 rad/s resolve. Para algo que vai rodar sozinho por semanas, considere uma ephemeris. Uma ferramenta que eu recomendo é o SOFA/ERFA, a biblioteca padrão do IAU para astronomia de precisão. Ela já embute as correções de precessão, nutação e variação da rotação. Usa-la em vez de implementar fórmulas de cabeça economiza horas e evita erros que aparecem só depois que o equipamento tá em campo. No meu caso, migrar um script de Python que usava fórmulas fixas para a rotina p_earth_rot do ERFA cortou o tempo de depuração de três semanas para uma tarde.
Limitações que precisam ser ditas
Esse modelo não funciona bem se você estiver lidando com escalas muito grandes sem considerar gravidade e geopotencial. A rotação da terra velocidade sozinha não explica por que o nível do mar não é uma esfera, nem por que o centro de massa efetivo de um satélite em LEO sofre perturbações que parecem conectar-se à rotação. Se o seu problema envolve dinâmica orbital de longo prazo, use um propagador numérico com modelo de gravidade completo, como o SGP4 ou um integrador de alta ordem com harmonicos esféricos até grau e ordem 70 ou mais. O resto é perda de tempo. Também não adianta insistir em valores exatos de velocidade linear para aplicações que dependem de medições locais sem considerar anomalias gravimétricas. Em regiões de montanha ou de densidade variável, a diferença entre o referencial teórico e o real pode ser suficiente para invalidar cálculos que assumem um elipsóide perfeito. Nesse caso, recorra a um sistema de referência local calibrado, preferencialmente com suporte a transformações datum-to-datum documentadas.
Se quiser começar simples, baixe um pacote como o astropy. Ele já traz constantes físicas atualizadas, funções de conversão de coordenadas e acesso aos dados do IERS. Eu costumo pedir a constante de rotação diretamente do conjunto de dados e deixar que a biblioteca gerencie as atualizações. Funciona bem na maioria dos cenários, exceto quando você precisa de especificidade extrema de data, aí vale revisar o arquivo de previsão do IERS manualmente. O essencial é saber que rotação da terra velocidade é mais do que um número. É um conjunto de valores, referenciais e correções que se aplicam de forma diferente conforme o problema. Escolha o referencial certo, use a constante adequada ao seu referencial e não confie em valores fixos se seu projeto pede precisão ao longo do tempo.
