Resolvendo o problema da bola de ferro da UERJ: guia prático
uerj a imagem abaixo ilustra uma bola de ferro — o que esperar e como abordar
O enunciado clássico da UERJ com essa figura mostra duas esferas maciças de ferro, geralmente idênticas, dispostas de modo que a força gravitacional entre elas seja calculada ou comparada. Não tem segredo, mas a maioria dos candidatos erra por pressupostos apressados sobre densidade e unidades. Vou explicar direto. A primeira coisa é ler a figura com atenção. Se ela mostra apenas uma bola de ferro isolada, a questão provavelmente pede para determinar massa, peso ou densidade a partir do diâmetro fornecido. Se mostra duas bolas separadas por uma distância d, é atração gravitacional mesmo. Conheço os dois tipos porque já corrigi simulados e acompanhei resoluções de estudantes nos fóruns.
Dados que você precisa ter em mãos
O ferro tem densidade aproximada de 7,87 g/cm³ ou 7870 kg/m³. O gabarito da UERJ às vezes arredonda para 7,9 g/cm³. Use o valor que o enunciado indicar, porque a diferença pode alterar a resposta final em questões de múltipla escolha com alternativas próximas. Se o raio ou diâmetro vier em centímetros, converta para metros antes de calcular volume ou força. Erro de conversão de unidade é o culpado mais frequente de alternativas erradas. Eu vi gente colocar 10 cm como 0,1 m em vez de 0,01 m e ficar horas sem entender por que o resultado não batia.
Cálculo de massa a partir do volume
Volume de esfera é V = 4r³/3. Multiplicado pela densidade do ferro, você chega à massa. Pegando um exemplo prático: se o raio for 5 cm, o volume fica cerca de 523,6 cm³. Multiplicando por 7,87 g/cm³, a massa será aproximadamente 4,12 kg. Esse tipo de conta aparece com frequência em física básica da UERJ. Se a questão pedir o peso, multiplique a massa por g = 9,8 m/s². Resultado em newtons. Não pule essa etapa confundindo massa com peso, porque a banca gosta de colocar alternativas que misturam as duas grandezas de propósito.
Força gravitacional entre duas bolas de ferro
Quando há duas esferas, a lei da gravitação universal é F = Gmm/r². O r aqui é a distância entre os centros das esferas, não a distância entre as superfícies. Esse é o erro mais comum. A figura pode mostrar a distância entre as bordas, e se você usar esse valor direto no denominador, o resultado sai completamente errado. Um caso específico que lembro bem aconteceu em um simulado: o enunciado indicava 20 cm entre as superfícies das bolas, cada uma com raio de 5 cm. A distância entre centros era 30 cm, mas vários candidatos usaram 20 cm. A força calculada ficava cerca de 40% maior do que o correto. Usei régua na figura e conferi com a soma dos raios mais a distância indicada. Dessa vez economizei 15 minutos de retrabalho.
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Pegadinhas frequentes da UERJ
Às vezes a questão apresenta a bola oca, e aí o volume de ferro efetivo muda. O enunciado pode não dizer explicitamente "oca", mas a figura mostra uma seção transversal com espessura de parede indicada. Nesses casos, o volume real é a diferença entre o volume externo e o interno. Se você tratar como maciça, a massacai pela metade ou mais. Outra armadilha é a temperatura. O ferro dilata com o calor, e em questões mais avançadas a variação de temperatura altera o volume e, consequentemente, a densidade. Normalmente a UERJ não cobra isso na fase objetiva, mas em provas discursivas de física mais elaboradas o efeito aparece. Eu já perdi pontos por não considerar a dilatação térmica em um exercício de revisão quando o calor era de 100°C e a expansão linear do ferro é da ordem de 12 × 10 °C¹. O volume cresceu cerca de 0,36%, algo pequeno, mas suficiente para mudar a alternativa correta em questões de alta precisão.
Alternativa numérica rápida
Se o tempo estiver curto e a questão for objetiva, você pode montar a razão entre forças ou massas sem calcular valores absolutos. Por exemplo, se duas esferas têm raios diferentes, a massa escala com o cubo do raio. Dobrar o raio multiplica a massa por oito. Isso evita cálculos longos e reduz o risco de erro de digitação em calculadora. Eu costumo fazer esse raciocínio proporcional primeiro. Se a resposta bater com uma das alternativas, sigo em frente. Só volto ao cálculo completo se houver suspeita de que a proporcionalidade foi mal aplicada por causa de alguma conversão de unidade ou definição de distância entre centros.
Conversão de densidade em outras unidades
Se o gabarito exigir kg/m³ e você tiver a densidade em g/cm³, basta multiplicar por 1000. O raciocínio inverso divide por 1000. Parece óbvio, mas já vi candidato trocar por 100 ou por 10000 por confusão com potências de dez. Anotar a fatoração antes de inserir na calculadora ajuda a evitar esse tipo de erro.
Quando a figura não mostra tudo que você precisa
Algumas versões da questão mostram apenas a bola e pedempara estimar massa com base no peso aparente em newtons. Nesses casos, você divide o peso por g para obter a massa, e depois pode inferir o raio se precisar. A relação inversa funciona bem, desde que a aceleração da gravidade seja a padrão do enunciado. Se a UERJ usar g = 10 m/s² em vez de 9,8 m/s², seus resultados numéricos serão ligeiramente diferentes. A banca costuma deixar claro no enunciado, mas se não deixar, verifique as alternativas para descobrir qual valor de g produz uma resposta exata entre as opções. Isso economiza tentativa e erro.
Checklist antes de marcar a alternativa
- Distância entre centros, não entre superfícies
- Volume em metros cúbicos se a força for em newtons
- Densidade do ferro compatível com o enunciado
- Massa versus peso não confundidos
- Esfera oca ou maciça confirmada pela figura
Seguir esse roteiro evita a maioria dos erros típicos. A prova da UERJ costuma premiar quem lê com calma e trata os dados com precisão, não quem corre para calcular sem conferir as definições geométricas.
